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数学
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已知,点O为等边三角形ABC的内心,直线m过点O,过A、B、C三点分别作直线m的垂线,垂足分别为点D、E、F.当直线m与BC平行时(如图1),易证:BE+CF=AD,
当直线m绕点O旋转到与BC不平行时,图2、图3这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AD、BE、CF之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
人气:419 ℃ 时间:2020-05-11 01:14:49
解答
图2结论:BE+CF=AD
证明:连接AO并延长交BC于点G,作GH⊥EF于点H,
由图1可得AO=2•OG
∵AD∥GH,∴△ADO∽△GHO.∴AD=2•GH
连接FG并延长交EB的延长线于点M,
△BMG≌△CFG,BM=CF,MG=FG
∵GH∥EM,∴△FHG∽△FEM.∴BE+BM=2•GH
∴BE+CF=AD
图3结论:CF-BE=AD
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