1乘3分之1=（1-1/3）乘以1/2,3乘5分之1=（1/3-1/5）乘以1/2,5乘7分之1=（1/5-1/7）乘以1/2,……,2009*2011分之1=（1/2009-1/2011）乘以1/2,
所以,原式=1/2乘以（1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+……+1/2009-1/2011）=1/2乘以（1-1/2011）=1/2乘以2010/2011=1005/2011