（1）在y=2x+4中，分别令y=0和x=0来得到：A（-2，0）、B（0，4）、
D点是因为旋转，OD=OB，所以，D点（4，0）；
C点也是因为旋转，OA=OC，所以，C点（0，2）；
设经过A、B、D的抛物线解析式为y=ax²+bx+c，
则有：4a-2b+c=0①，c=4②，16a+4b+c=0③（3分）
解①②③得：a＝−

1

2

，b=1，c=4，
∴抛物线的解析式为：y＝−

1

2

x2+x+4．（4分）
（2）若存在点P满足条件，则直线CP必经过OD的中点E（2，0）；（5分）
易知经过C、E的直线为y=-x+2，（6分）
于是可设点P的坐标为P（m，-m+2）；
将P（m，-m+2）代入y＝−

1

2

x2+x+4
得：−

1

2

m2+m+4＝−m+2，（7分）
整理，得：m²-4m-4=0，
解得：m1＝2+2

2

，m2＝2−2

2

；
所以满足条件的点P有两个：P₁（2+2

2

，-2

2

），P2(2−2

2

，2

2

)．（9分）