设F1、F2分别是椭圆x^2/16+y^2/7=1的左右焦点,若点P在椭圆上,且向量PF1点乘向量PF2=0,则向量PF1+PF2
的绝对值等于多少?
人气:212 ℃ 时间:2019-09-29 01:48:42
解答
首先,F1,F2的坐标容易求得:
16-7=9
F1,F2坐标为(-3,0),(3,0)
因为且向量PF1点乘向量PF2=0,所以可以知道,PF1与PF2垂直.
|PF1+PF2|=√(PF1+PF2)^2=√(PF1^2+PF2^2+2*PF1*PF2) (此处全是向量计算)
因为PF1*PF2=0 (条件里给的)
所以|PF1+PF2|=√(PF1^2+PF2^2)
考察这个式子,想到勾股定理,是求以PF1,PF2为直角边的直角三角形斜边的长度.
而根据前面分析,PF1,PF2本就垂直,斜边就是F1F2=3+3=6
所以答案是 6
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