已知直线l：y=x+k经过椭圆C：x2a2+y2a2-1=1，(a＞1)的右焦点F2，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的_数学解答

已知直线l：y=x+k经过椭圆C：

a2-1

=1，(a＞1)的右焦点F₂，且与椭圆C交于A、B两点，若以弦AB为直径的圆经过椭圆的左焦点F₁，试求椭圆C的方程．

人气：243 ℃　时间：2020-02-03 13:06:38

解答

设椭圆焦距为2c，则c=a2-(a2-1)=1…（1分）∴F2（1，0），代入y=x+k 得k=-1将y=x-1代入椭圆方程整理得：（2a2-1）x2-2a2x+2a2-a4=0…（4分）∵A、B点在直线l上，设A（x1，x1-1），B（x2，x2-1）∵AF1⊥BF...