令函数f（x）=lnx+x-4，则由x₀是方程lnx+x=4的根，可得x₀是函数f（x）=lnx+x-4 的零点．
再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞lne-1=0，可得f（2）f（3）＜0，
故x₀∈（2，3），∴k=2，
故答案为 2．