当a满足什么条件时向量组[2,1,1,1] [2,1,a,a] [3,2,1,a] [4,3,2,1]线性无关?求详细过程,_数学解答

当a满足什么条件时向量组[2,1,1,1] [2,1,a,a] [3,2,1,a] [4,3,2,1]线性无关?求详细过程,

人气：289 ℃　时间：2020-05-23 03:32:15

解答

令A=[2,1,1,1; 2,1,a,a; 3,2,1,a; 4,3,2,1]为4X4阶矩阵.
A经过初等变换为对角矩阵B,如下：
B=[2,1,1,1; 0,1,-1,2a-3; 0,0,1,2(1-a); 0,0,0,(1-a)(1-2a)].
向量组线性无关当且仅当A的行列式|A|不等于0,即\x08B的行列式|B|不等于0.
即|B|=-2(1-a)(1-2a)不等于0,即a不等于1且a不等于1/2.
故,当a不等于1且不等于1/2时,向量组线性无关.