dy/dx

=lim△y/△x    注：△x →0

=lim[sin(x+△x) - sinx]/△x

=lim{2cos[x + (△x/2)]*sin(△x/2)}/△x

=limcos[x +(△x/2)] *sin(△x/2)/(△x/2)

=limcos[x+(△x/2)]*limsin(△x/2)/(△x/2)

=cosx * 1

=cosx

本题中使用了几个公式：

和差化积：sinα - sinβ = 2cos[(α+β)/2]*sin[(α-β)/2]

重要极限：当 x →0 时,lim sinx/x = 1