多元隐函数二次求导问题
上面图中二阶偏导分成了两项 即以x、y为中间变量思路来求,可是下边的例题里面却不这样啊?为什么?
人气:336 ℃ 时间:2020-03-30 15:35:49
解答
求隐函数的导数有两种方法,以F(x,y)=0为例,它确定了隐函数y=f(x),可以用复合函数求导法则(这是最基本的),方程两边对x求导,然后通过解方程得出f',注意这里的变量只有x,y是看做x的函数的,所以结果是F'x+F'y*y'=0.也可以用隐函数求导公式(其实这公式就是用上面的方法推出来的),即y'=-F'x/F'y,从上面的推导中可以看出,在求F'x和F'y时都是把x和y看成自变量的,没有将y看成x的函数(把y看成x的函数是从F'y后又乘了一个y'体现出来的),因此用这种方法求导时,x和y的地位是平等的,不把谁看成谁的函数.很明显,你的第一个图片是按复合函数求导做的,而第二个图片是用求导公式做的,所以不一样.很感谢你 我前几天就认真看了 但 还有些疑问 第一张的公式如果按求导公式做不是也可以么 如果这样子那么就变成第二张图的解法了啊 如果第二张图可以用复合函数求解的话 那么解法不就是第一张图那么写了么 但是结果不一样啊 其实 我是觉得 第二张图的解法完全是第一张中的前一半 一模一样的啊 为什么会省去后一半呢? 谢谢!第一张图其实是推导的F(x,y)=0确定的隐函数的二阶导数公式,如果第二张图中的题目你用这个公式去算的话是可以的,但是这个公式太长了,不容易记忆和使用,因此真正求二阶导数时一般都是用我说的那种最基本的方法,即当成复合函数求导来计算,第二张图求二阶导数就是这么算的,这就是其中出现了y'的原因。第二张图前后的方法不一样,求一阶导数用的隐函数求导公式,求二阶导数用的是复合函数求导的方法。
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