如图,在三角形ABC与三角形DEF中,∠A=∠D=90°,AB=DE=3,AC=2DF=4.(1)判断这
人气:393 ℃ 时间:2019-08-19 21:15:43
解答
(1)不相似.
∵在Rt△BAC中,∠A=90°,AB=3,AC=4;
在Rt△EDF中,∠D=90°,DE=3,DF=2,
∴,.或,
∴.或
∴Rt△BAC与Rt△EDF不相似.
(2)能作如图所示的辅助线进行分割.
具体作法:作∠BAM=∠E,交BC于M;作∠NDE=∠B,交EF于N.
由作法和已知条件可知△BAM≌△DEN.
∵∠BAM=∠E,∠NDE=∠B,
∠AMC=∠BAM+∠B,∠FND=∠E+∠NDE,
∴∠AMC=∠FND.
∵∠FDN=90°-∠NDE,∠C=90°-∠B,
∴∠FDN=∠C.
∴△AMC∽△FND.
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