已知函数f（x）在定义域R内可导，设a＝f(0)，b＝f(12)，c＝f(3)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＜_数学解答

已知函数f（x）在定义域R内可导，设a＝f(0)，b＝f(

)，c＝f(3)，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＜0，则a，b，c的大小关系是（　　）
A. a＞b＞c
B. b＞a＞c
C. c＞b＞a
D. a＞c＞b

人气：385 ℃　时间：2020-05-14 13:43:44

解答

由f（x）=f（2-x）可知，f（x）的图象关于x=1对称，根据（x-1）f′（x）＜0，知x∈（-∞，1）时，f′（x）＞0，∴f（x）在x∈（-∞，1）时为增函数，x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为减函数，所以f（3）=f（-...