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数学
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设a、b、c满足
1
a
+
1
b
+
1
c
=
1
a+b+c
,求证:当n为奇数时,
1
a
n
+
b
n
+
c
n
=
1
a
n
+
1
b
n
+
1
c
n
.
人气:296 ℃ 时间:2020-06-11 18:33:22
解答
证明:由已知,得1a+1b=1a+b+c-1c,通分,得a+bab=c−a−b−cc(a+b+c),去分母、移项,得c(a+b)(a+b+c)+ab(a+b)=0,(a+b)(ac+bc+c2+ab)=0(a+b)(b+c)(a+c)=0即a=-b,b=-c,c=-a至少有一个成立,故当n...
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