在任意四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.连接EF、FG、GH、HE形成四边形EFGH.
连接B、D（对角线）,设：h为△ABD的高,S△ABD=1/2h×(BD)
在△AEH中 EH=1/2（BD）h′=1/2h
S△AEH=1/2h′EH=1/4h×1/2(BD)=1/8h(BD)
S△AEH=1/4 S△ABD
同理：S△CFG=S1/4△CBD
S△AEH+S△CFG=1/4 S△ABD+1/4 S△CBD=1/4 S四边形ABCD(四边形ABCD的面积的四分之一）
同理：S△EFB+S△HGD=1/4 四边形ABCD的面积
所以四个三角形的面积和是四边形ABCD的面积的二分之一；
所以四边形EFGH的面积是四边形ABCD的面积的二分之一.