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数学
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满足方程x
2
+y
2
=2(x+y)+xy的所有正整数解有( )
A. 一组
B. 二组
C. 三组
D. 四组
人气:210 ℃ 时间:2019-10-17 04:37:22
解答
原方程整理得:x
2
-(y+2)x+(y
2
-2y)=0
△=(y+2)
2
-4(y
2
-2y)≥0
∴
6-4
3
3
≤y≤
6+4
3
3
因为y是正整数,有1≤y≤4,从而,y=1,2,3,4
当y=1时,则x
2
-3x+1=0.无正整数解;
当y=2时,x
2
-4x=0,有整数解;
当y=3时,则x
2
-5x+3=0.无正整数解;
当y=4时,则x
2
-6x+8=0.有正整数解为2,4.
故原方程的解为:
x=4
y=2
或
x=2
y=4
或
x=4
y=4
故选:C.
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