求方程 x+y+xy=2008的正整数解.已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的_数学解答

求方程 x+y+xy=2008的正整数解.
已知 -m方+4m方+2的n次方m方+2的n次方+5=0,且m、n均为正整数,求m、n的值.

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解答

1）两边同时加1得 1+x+y+xy=2009 ,分解得 (x+1)(y+1)=2009=7*7*41 ,由于 x、y 为正整数,所以 x+1=7,y+1=287 或 x+1=49,y+1=41 或 x+1=287 ,y+1=7 或 x+1=41 ,y+1=49 ,解得 (x,y)=(6,286)或(48,40)或(286,6)或(40,48)...