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数学
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f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x+2)=f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
-1,则
f(lo
g
1
2
6)
的值等于( )
A.
−
1
2
B. -6
C.
−
5
6
D. -4
人气:298 ℃ 时间:2019-08-19 03:22:43
解答
∵f(x+2)=f(x),∴函数的周期为2
∵
lo
g
1
2
4
>
lo
g
1
2
6
>
lo
g
1
2
8
∴-2>
lo
g
1
2
6
>-3
∴0>2+
lo
g
1
2
6
>-1
∴0<-2-
lo
g
1
2
6
<1
∵当x∈(0,1)时,f(x)=2
x
-1
∴f(-2-
lo
g
1
2
6
)=
2
−2−lo
g
1
2
6
-1=
1
2
∴f(-
lo
g
1
2
6
)=
1
2
∴
f(lo
g
1
2
6)
=-
1
2
故选A.
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