y^2=4x的焦点坐标是F(1,0),准线方程是X=-1
设A坐标(X1,Y1),B(X2,Y2)
那么有AF=A到准线的距离=X1+1
BF=X2+1
AF+BF>=AB,当A,F,B三点成一线时取"="
即有AB=X1+1+X2+1=X1+X2+2=2t+2
即AB的最大值是2t+2.