求证:方程x3-3x+1=0的根一个在(-2,-1)内,一个在(0,1)内,一个在(1,2)内.
人气:328 ℃ 时间:2020-06-12 20:14:23
解答
设f(x)=x3-3x+1,易知函数f(x)=x3-3x+1的图象是连续不断的.
且,f(-2)=-8+6+1=-1<0,f(-1)=-1+3+1=3>0.
∴f(x)在(-2,-1)内有一个零点.
即方程x3-3x+1=0,在(-2,-1)有一个根,
同理f(0)=1>0,f(1)=-1<0,f(2)=3>0.
∴方程x3-3x+1=0的一个根在(0,1)内,一个根在(1,2)内.
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