设直线方程为y-6=k（x-1）,即kx-y-k+6=0
因为与圆x^2+y^2=4的相交弦长为2根号3
则圆心（0,0）到直线的距离为
d=√[2^2-（√3）^2]=1
即|-k+6|/√(k^2+1)=1
则k=35/12
所以直线方程为35x-12y+37=0