由A={x|x²+px+q=x}={2}知；
2²+p2+q=2，且△=（p-1）²-4q=0．
解得，p=-3，q=4．
则（x-1）²+p（x-1）+q=x+3可化为
（x-1）²-3（x-1）+4=x+3；
即（x-1）²-4（x-1）=0；
则x-1=0或x-1=4，
解得，x=1或x=5．
∴集合B={1，5}．
故答案为：{1，5}．