1/（1+2）+1/（1+2+3）+……+1/（1+2+3……+100）
=2/2×3＋2/3×4＋.+2/100×101
=2×（1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/100-1/101）
=2×（1/2-1/101）
=1-2/101
=99/101