(数列）已知 A1=3/5 ,An*An-1=2An-1-1（n≥2,n∈N＊）Bn=1/An-1（n∈N＊）求证Bn为等差数列求_数学解答

(数列）
已知 A1=3/5 ,An*An-1=2An-1-1（n≥2,n∈N＊）
Bn=1/An-1（n∈N＊）求证Bn为等差数列
求数列an中的最大项与最小项
an*an-1(是n-1)
2an-1-1同上
bn=1/an-1 是an再减1
没办法在word上挺好的到这就这样了
补充1 2007-08-13 19:32
bn=1/an-1 是an再再再减1
补充2 2007-08-14 10:56
bn=1/(an)-1 是
我代数了 bn确实是等差数列

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解答

(An-1)为A的n-1
其实也不难,我们令(An)-1=Cn,(An-1)-1=(Cn-1),代入已知 An*(An-1)=2(An-1)-1后化简,得Cn*(Cn-1)=(Cn-1)-Cn,为了求证Bn为等差数列,我们将Bn-(Bn-1),再将Cn,(Cn-1)代入得Bn-(Bn-1)=[(Cn-1)-Cn]/Cn*(Cn-1)=1,得证Bn为等差数列
而求数列an中的最大项与最小项就变得简单,由Bn=1/(An)-1得,An=(1/Bn)-1,由An的第一项开始求就可求得最大项与最小项
多谢指教