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数学
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已知:x
1
、x
2
是关于x的方程x
2
+(2a-1)x+a
2
=0的两个实数根且(x
1
+2)(x
2
+2)=11,求a的值.
人气:295 ℃ 时间:2020-03-25 02:16:58
解答
∵x
1
、x
2
是方程x
2
+(2a-1)x+a
2
=0的两个实数根,
∴x
1
+x
2
=1-2a,x
1
•x
2
=a
2
,
∵(x
1
+2)(x
2
+2)=11,
∴x
1
x
2
+2(x
1
+x
2
)+4=11,
∴a
2
+2(1-2a)-7=0,
即a
2
-4a-5=0,
解得a=-1,或a=5.
又∵△=(2a-1)
2
-4a
2
=1-4a≥0,
∴a≤
1
4
.
∴a=5不合题意,舍去.
∴a=-1.
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