已知 x₁ x₂是方程x^2-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁^3 +7x₂^2 +3x₂-66
人气:435 ℃ 时间:2020-02-05 15:42:29
解答
已知x₁、x₂是方程x²-x-9=0的两个实数根,求代数式x₁³ +7x₂² +3x₂-66.
因为x₁是方程的根,代入原方程,得:
x₁²-x₁-9=0
x₁²=x₁+9
易知x₁、x₂≠0,上式两边同时乘以x₁,得:
x₁³=x₁²+9x₁=(x₁+9)+9x₁=10x₁+9
同理,x₂²=x₂+9,
所以:
x₁³ +7x₂² +3x₂-66
=(10x₁+9)+7(x₂+9)+3x₂-66
=10x₁+9+7x₂+63+3x₂-66
=10(x₁+x₂)+6
由韦达定理,得:x₁+x₂=1,则:
x₁³ +7x₂² +3x₂-66=16
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