已知抛物线C：y=x2+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）A. （-∞，-1_数学解答

已知抛物线C：y=x²+mx+2与经过A（0，1），B（2，3）两点的线段AB有公共点，则m的取值范围是（　　）
A. （-∞，-1]∪[3，+∞）
B. [3，+∞）
C. （-∞，-1]
D. [-1，3]

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解答

根据题意：线段AB：y=x+1（0≤x≤2），与y=x²+mx+2联立得：
x²+（m-1）x+1=0，
令f（x）=x²+（m-1）x+1 又f（0）=1＞0，
即函数在[0，2]上有交点，
∴

0＜

1−m

＜2

△＝(m−1)2−4≥0

或f（2）＜0
解得：m≤-1
故选C