计算(2+1)(2的平方+1）（2的4次方+10）······（2的2n次方+1）2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）···_数学解答

计算(2+1)(2的平方+1）（2的4次方+10）······（2的2n次方+1）
2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）······（2的2n次方+1）

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解答

(2+1)(2^2+1)(2^4+1).(2^2n+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1).(2^2n+1)
=((2^2-1)(2^2+1))(2^4+1).(2^2n+1)
=(2^4-1)(2^4+1).(2^2n+1)
.
=(2^2n-1)(2^2n+1)
=2^4n-1
关键是拆开第一个数,用平方差公式~