解斜三角形,拜托了,各位~~~在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c&s_数学解答

解斜三角形,拜托了,各位~~~
在△ABC中,∠A,∠B,∠C所对的边长分别为a,b,c,设a,b,c满足条件b²+c²-a²=bc和(c/b)=(1/2)+根号3.,求tanB

人气：238 ℃　时间：2020-10-02 07:37:52

解答

这个式子b²+c²-a²=bc其实提醒我们用余弦定理
那么cosA=（b²+c²-a²）/2bc=1/2
所以A=60°；
(c/b)=(1/2)+根号3,可设c=（1+√3）k、b=2k（k>0）,
带入b²+c²-a²=bc,得到a=√6k；
正弦定理：a/sinA=b/sinB
所以sinB=√2/2；cosB=√2/2（因为B所对应的边b不是最大的边,根据大边对大角的原理,所以不可能为钝角,）
所以tanB=1