已知abc成等差数列,试判断a2(b+c) b2(c+a) c2(a+b)是否成等差数列
人气:246 ℃ 时间:2020-06-13 05:24:24
解答
a²(b+c)+c²(a+b)
=a²b+a²c+ac²+bc²
=b(a²+c²)+ac(a+c)
因为abc成等差数列,所以2b=a+c
所以原式=b(a²+c²)+ac(2b)
=b(a²+c²+2ac)=b(a+c)²=b(2b)²=4b³=2b²(a+c)
所以是等差数列
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