因为1080×a是一个完全平方数，所以乘积分解质因数后，各质因数的指数一定全是偶数；
而1080=2³×3³×5的质因数分解中各质因数的指数都是奇数，
所以，a必含质因数2、3、5，因此a最小为2×3×5=30．
故答案为：30．