y=ax2+bx+c a不等于0 f(0)=1 f(x+1)-f(x)=1-2x,(1)求函数f(x)的零点 (2)若x1小于x2,且f(x1)不等于f(x2),证明方程f(x)=[f(x1)+f(x2)]除以2必有一实数根在区间(x1,x2)内.
人气:260 ℃ 时间:2019-12-09 14:28:45
解答
因为f(0)=1,所以c=1,又因为f(x+1)-f(x)=1-2x,所以令x=0,有
f(1)-f(0)=1,所以f(1)=2,即a+b+c=2,所以a+b=1,再令x=1,有
f(2)-f(1)=-1,所以f(2)=1,即4a+2b+c=1,所以4a+2b=0,所以由
a+b=1和4a+2b=0的a=-1,b=2,所以f(x)=-x^2+2x+1
利用一元二次方程求根公式,得函数f(x)的零点:
x1=√2+1,x2=-√2+1.
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