我说两个解题思路吧.
第一种解题思路你其实自己已经说了,这整个算式其实就是“把一个面积为1的正方形等分成两个面积为2分之1的长方形,接着又把一个面积为2分之1的在分成它的2分之1（也就是4分之1）...（持续分下去）...一直到256分之1.那么这样的话,它们的总和相当于是一个面积为1的正方形减去它的256分之1（因为只有最后分出来的那256分之1没有加进去）,也就是说结果是255/256.
另一种解题思路是纯数学的.
令 S=2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+128分之1+256分之1
那么 2S=1+2分之一+4分之一+八分之一+16分之一+.+128分之1
上面的两个式子相减得到
2S-S=1-256分之1=255/256
也就是S=255/256