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数学
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如图,在等腰梯形ABCD中,AB=DC=5,AD=4,BC=10.点E在底边BC上,点F在腰AB上.若EF平分等腰梯形ABCD的周长,设BE的长为x,△BEF的面积为y,用含x的代数式表示y,可表示为:______.
人气:324 ℃ 时间:2020-02-20 19:58:45
解答
梯形的周长为4+2×5+10=24,
由题意:BF+EB=12,即BF+x=12,
∴BF=12-x,作AK⊥BC于K,FG⊥BC于G,
则BK=3,AK=4,
又∵△FBG∽△ABK,
∴
FG
AK
=
FB
AB
,
∴
FG
4
=
12−x
5
,
∴FG=
4
5
(12-x).
∴△BEF的面积=
1
2
BE•FG=
1
2
x×
4
5
(12-x)
=-
2
5
x
2
+
24
5
x
.
故答案为:y=-
2
5
x
2
+
24
5
x
.
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