如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周_数学解答

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC=5，AD=4，BC=10．点E在底边BC上，点F在腰AB上．若EF平分等腰梯形ABCD的周长，设BE的长为x，△BEF的面积为y，用含x的代数式表示y，可表示为：______．

人气：469 ℃　时间：2020-02-20 19:58:45

解答

梯形的周长为4+2×5+10=24，
由题意：BF+EB=12，即BF+x=12，

∴BF=12-x，作AK⊥BC于K，FG⊥BC于G，
则BK=3，AK=4，
又∵△FBG∽△ABK，
∴

＝

，
∴

＝

12−x

，
∴FG=

（12-x）．
∴△BEF的面积=

BE•FG=

x×

（12-x）
=-

x2+

x．
故答案为：y=-

x2+

x．