设四面体是P-ABC,截面是DEF
则DE,EF,FD是三个侧面三角形的中位线
DE:EF:FD=AB:BC:CA
所以△DEF∽△ABC,相似比是1/2
所以DEF是边长为a/2的正三角形
面积是 根号3/4 *(a/2)^2=根号3*a^2/16