由根与系数的关系可得：
x₁+x₂=-p，x₁•x₂=1，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或-1，
若是1时，即1+x₂=-p，而x₂=1，解得p=-2；
若是-1时，则p=2．
故选D．