如图，P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为12的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前_数学解答

如图，P₁是一块半径为1的半圆形纸板，在P₁的左下端剪去一个半径为

的半圆后得到图形P₂，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形P₃，P₄，…，P_n，…，记纸板P_n的面积为S_n，试计算求出S₃-S₂=______；并猜想得到S_n-S_n-1=______（n≥2）．

人气：397 ℃　时间：2020-03-25 12:27:28

解答

S ₃比S ₂减少了一个半径是(

)的半圆．因而S₃-S₂=-

（

）²π=-

；
S_n-S_n-1=−

(

)n−1．
故答案是：-

和−

(

)n−1．