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数学
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如图P
1
是一块半径为1的半圆形纸板,在P
1
的左下端剪去一个半径为
1
2
的半圆后得到图形P
2
,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P
3
、P
4
、…、P
n
…,记纸板P
n
的面积为S
n
,则
lim
n→∞
S
n
=______.
人气:265 ℃ 时间:2020-02-20 21:10:38
解答
每次剪掉的半圆形面积构成一个以
π
8
为首项,以
1
4
为公比的等比数列,
则
lim
n→∞
a
1
+a
2
+…+a
n
=
π
8
1−
1
4
=
π
6
故:
lim
n→∞
S
n
=
π
2
−
π
6
=
π
3
故答案为:
π
3
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如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小的半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得图形P3,P4,…,Pn,…,记
如图,P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去······请看问题补充,
如图P1是一块半径为1的半圆形纸板,在P1的左下端剪去一个半径为1/2的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4、…、Pn…,记纸板Pn
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