> 数学 >
如图P1是一块半径为1的半圆形纸板，在P1的左下端剪去一个半径为
1
2
的半圆后得到图形P2，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得圆形P3、P4、…、Pn…，记纸板Pn的面积为Sn，则
lim
n→∞
Sn=______．
人气：344 ℃　时间：2020-02-20 21:10:38
解答
每次剪掉的半圆形面积构成一个以
π
8
为首项，以
1
4
为公比的等比数列，
则
lim
n→∞
a1+a2+…+an=
π
8
1−
1
4
=
π
6

故：
lim
n→∞
Sn=
π
2
−
π
6
=
π
3

故答案为：
π
3
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