椭圆的焦点坐标是F1（-2,0）和F2（2,0）,过F1作PQ⊥x轴,交椭圆于P,Q两点,且PQF2是等边三角形求此椭圆的标准方程_数学解答

椭圆的焦点坐标是F1（-2,0）和F2（2,0）,过F1作PQ⊥x轴,交椭圆于P,Q两点,且PQF2是等边三角形
求此椭圆的标准方程.

人气：217 ℃　时间：2020-02-02 18:24:27

解答

由于PF1⊥x轴则:PF1为通径长的一半即：PF1=b^2/a由题意得：角PF2F1=30度,c=2则：tan角PF2F1=1/(√3)=PF1/F1F2=(b^2/a)/4则：√3b^2=4a√3(a^2-c^2)=4a√3a^2-4a-4√3=0(a-2√3)(√3a+2)=0则：a=2√3则：b^2=a^2-c^2=...