按一定规律排列这一串数:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.1/100、2/100.._数学解答

按一定规律排列这一串数:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.1/100、2/100..100/100
按一定规律排列这一串数:1/1、1/2、2/2、1/3、2/3、3/3、1/4、2/4、3/4、4/4.1/100、2/100、3/100..99/100、100/100,请你算一下,这些数的总和是多少?

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解答

2575
发现1/1=1,
1/2+2/2=3/2,
1/3+2/3+3/3=2
1/4+2/4+3/4+4/4=5/2.
分母相同的数相加的结果是等差数列,首项为1,公差为0.5
所以末项=1+（100-1）*0.5=50.5
所以和=（1+50.5）*100/2=2575