设一次函数的表达式为：y=ax+b;
因为该函数的图像与y=2x平行,所以两条直线的斜率相等.故：a=2;
又因为y=2x+b;过（1,-1）点,所以可求得b=-3.
所以,所求的一次函数的方程为：y=2x-3.