用S三角形ABC=1/2absinC证明正弦定理
人气:127 ℃ 时间:2019-12-05 11:31:42
解答
已知:△ABC的∠A,∠B,∠C所对的边为a,b,c
求证:a/sinA=b/sinB=c/sinC
证明:过点A、B、C分别作AD⊥ BC、BE⊥ AC、CF⊥ AB,垂足为D,E,F
在直角三角形ABD中,AD=csinB
同理BE=asinC,CF=bsinA
S△ABC=1/2AD×BC=1/2BE×AC=1/2CF×AB
acsinB=basinC=bcsinA
a/sinA=c/sinC
b/sinB=c/sinC
所以a/sinA=b/sinB=c/sinC
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