在（1+x）^n的展式中,奇数项的和为A,偶数项的和为B,证明A^2-B^2=(1-X^2)^n_数学解答

在（1+x）^n的展式中,奇数项的和为A,偶数项的和为B,证明A^2-B^2=(1-X^2)^n

人气：423 ℃　时间：2020-03-16 20:00:15

解答

(1-x^2)=(1+x)(1-x)
(1-x^2)^n=(1+x)^n*(1-x)^n
其中(1+x)^n＝A+B,(1-x)^n=A-B
注：(1+x)^n,(1-x)^n的奇数项相同,偶数项互为相反数
所以（1-x^2)^n=(1-x)^n*(1+x)^n=(A+B)*(A-B)=A^2-B^2