数学题求助f(g(x)) = g(f(x))已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,且f(g(x)) = g(_数学解答

数学题求助f(g(x)) = g(f(x))
已知f（x）定义域是R ,g(x) = ax^2+bx+c,
且f(g(x)) = g(f(x)),其中a b c是任意常数,求f(x)

人气：195 ℃　时间：2020-04-08 03:22:17

解答

f(g(0))=f(c)=g(f(0))=a*(f(0))²+b*f(0)+c
即f(c)=a*(f(0))²+b*f(0)+c
c是任意常数令c=0
f（0）=a*(f(0))²+b*f(0)+f(0)
a,b也是任意常数故f(0)=0
f(x)=x