由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积
这题是定积分的运用求旋转体体积哈,越细越好,
人气:419 ℃ 时间:2020-05-13 03:31:55
解答
二者的交点为A(1, 3), B(3, 1)
围成的图形绕x轴旋转一周, 在x处的截面积为f(x) = π(4-x)² - π(3/x)²
体积为f(x)在[1, 3]内的定积分:
V = ∫[π(4-x)² - π(3/x)²]dx
= π∫(x² -8x +16 - 9/x²)dx
= π(x³/3 -4x² + 16x + 9/x) + C
在[1, 3]内的定积分: π(3³/3 -4*3² + 16*3 + 9/3) - π(1³/3 -4*1² + 16*1 + 9/1)
= 24π - 64π/3
= 8π/3(9/x)' = -9/x²
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