由f(α/2)=2cos2α
得tan(α+π/4)=2cos2α
（tanα+1）/（1-tanα）=2（1-tan²α）/（1+tan²α）
整理得tan²-4tan²α+1=0
解得tanα=2-√3
所以α=15°=π/12
题中利用到万能公式：cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]