类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明．_数学解答

类比平面直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想，并证明．

人气：165 ℃　时间：2020-01-29 13:51:16

解答

线的关系类比到面的关系，猜测：S△BCD2=S△ABC2+S△ACD2+S△ADB2．理由如下：直角空间四面体ABCD中，如图作AE⊥CD连BE，则BE⊥CD．S△BCD2 =14CD2•BE2 =14CD2（AB2+AE2）=14（AC2+AD2）（AB2+AE2）=14（AC2AB2 +AD...