∵抛物线y=-3x²顶点坐标为（0，0），
∴抛物线向上平移一个单位再向右平移三个单位后，顶点坐标为（3，1），
∴平移后抛物线解析式为：y=-3（x-3）²+1．
故本题答案为：y=-3（x-3）²+1．