∵m≥0，n≥0，且m+n=1，∴n=1-m，（0≤m≤1）．
∴f（m）=

m2

m+2

+

n2

n+1

=

m2

m+2

+

(1−m)2

2−m

=

4

m+2

+

1

2−m

−2．
则f′（m）=

(6−m)(3m−2)

(m2−4)2

，
令f′（m）=0，0≤m≤1，解得m=

2

3

．
当0≤m＜

2

3

时，f′（m）＜0；当

2

3

＜m≤1时，f′（m）＞0．
∴当m=

2

3

时，f（m）取得极小值即最小值，f(

2

3

)=

4

2 3 +2

+

1

2− 2 3

−2=

1

4

．
故选：A．