x2−kx−7＝0① x2−6x−(k+1)＝0②

，
②-①得，（-6+k）x+（6-k）=0，
当-6+k=0，即k=6时，x取任意值，两个方程得解都相同．两个方程是同一个式子．方程得解是x₁=7，x₂=-1；
当k≠6时，解得x=1．
把x=1代入x²-kx-7=0得，1-k-7=0，k=-6．
于是两方程为：x²+6x-7=0③，x₁=1，x₂=-7．
x²-6x+5=0④，x₁=1，x₂=5．
故答案为：k=-6；其公共根为1，相异根为：-7和5．