已知函数f(x)的图像关于y轴对称,函数g(x)的图像关于原点对称,且f(x)+g(x)=10的X次
求f(x)和g(x)
人气:225 ℃ 时间:2019-10-19 05:05:39
解答
分析:此类问题应巧妙运用构造关于f(x)和g(x)的二元一次方程组来解决,
本体应抓住奇函数和偶函数的图像特点巧妙的构造出方程组.
由题意:
函数f(x)的图象关于y轴对称,
故函数f(x)为偶函数.即:f(x)=f(-x)
函数g(x)的图象关于原点对称,
故函数g(x)为奇函数.即:g(x)=-g(-x)
又f(x)+g(x)=10^x (其中10^x表示10的x次方) .(1)
上式用-x代入可得:
f(-x)+g(-x)=f(x)-g(x)=10^(-x) .(2)
联立(1),(2)两式解得:
f(x)=[10^x+10^(-x)]/2
g(x)=[10^x-10^(-x)]/2
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