△ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将△ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A′处，∠A′的两边与BD、CE的夹角分别记为_数学解答

△ABC，直线DE交AB于D，交AC于E，将△ADE沿DE折叠，使A落在同一平面上的A′处，∠A′的两边与BD、CE的夹角分别记为∠1，∠2．

（1）如图①，当A′落在四边形BDEC内部时，探索∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．
（2）如图②，当A′落在AC右侧时，探索∠A与∠1，∠2之间的数量关系，并说明理由．

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解答

（1）2∠A=∠1+∠2．理由如下：
如图①．∵∠A+∠A′+∠AEA′+∠ADA′=360°，
又∵∠1+∠ADA′+∠2+∠AEA′=360°，
∴∠A+∠A′=∠1+∠2，
又∵∠A=∠A′，

∴2∠A=∠1+∠2；
（2）2∠A=∠1-∠2．理由如下：
如图②，设DA′交AC于点F．
∵∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2，
∴∠A+∠A′=∠1-∠2，
∵△A′DE是由△ADE沿直线DE折叠而得，
∴∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1-∠2．